Introducción a la computación cuántica II

 Alicia al otro lado del espejo

En la anterior entrada habíamos explicado las diferencias que había entre un sistema clásico y un sistema cuántico, también habíamos anunciado que las peculiaridades de los sistemas cuánticos permitían usarlas con un enorme provecho. Toca ahora explicar qué cualidades son esas y donde podemos encontrar provecho computacional. Antes de continuar me gustaría explicar de forma muy concisa cómo avanza la ciencia, particularmente en  campos tan especulativos como lo era la física cuántica en aquella época. Una vez establecidos los primeros principios de la mecánica cuántica se comenzó en algunos casos a realizar especulaciones teóricas; esto pasa por desarrollar los diferentes elementos matemáticos, añadiendo nuevas piezas, en definitiva creado un cuerpo teórico. Estos desarrollos se podían inspirar en experimentos o fenómenos naturales, pero en muchos casos solo era un juego teórico. En estas situaciones no queda más remedio que trabajar así, actualmente por ejemplo teorizando sobre supercuerdas o en aquella época elucubrando sobre hasta dónde podría llegar aquello de la cuantificación. En aquel momento era muy difícil experimentar a nivel cuántico, no existían las técnicas apropiadas, había que desarrollarlas. Por ese motivo muchas de las respuestas que ofrecía la teoría parecían absurdas, nada intuitivas, incluso directamente una locura que nada tenía que ver con la experiencia real. Pero si para el caso de la fórmula de Planck había funcionado tan a la perfección, ¿no serían esas locuras teóricas también verdaderas?.  Evidentemente esto no es suficiente, había que confirmar experimentalmente que efectivamente la realidad confirmaba los aspectos de la teoría cuántica. Cuando desgrane las diferentes particularidades de la teoría cuántica habrá que tener en cuenta que la misma sorpresa, incluso idéntica  incomprensión, debió invadir la mente de los físicos de la época, incluso de los propios padres del asunto. Einstein, uno de los padres cuánticos, llegó a decir horrorizado que  Dios no podía jugar a los dados con el Universo, cuando empezó a leer lo que estaba dando de sí la teoría que él mismo había ayudado a parir. Lo cierto es que poco a poco cada una de las maravillas predichas por la teoría se han ido confirmado una tras otra, siendo hoy en día la mecánica cuántica una de las teorías más confirmadas, hasta tal punto que la mayoría de los físicos piensa que en su campo podría resultar definitiva. Ahora toca el momento de maravillarse, sin darle más vueltas al asunto, pasemos sin miedo al otro lado del espejo.

Los postulados y sus increíbles consecuencias.

La mecánica cuántica se basa en cuatro postulados que pasamos a describir de forma un tanto heterodoxa:

1. La realidad ya no es lo que era.

En la realidad de la física clásica podríamos caracterizar un sistema totalmente con dos valores; su posición en el tiempo x(t) y su momento, producto de la masa y la velocidad, en el tiempo p(t). Con esas relaciones podríamos saber de antemano que va a pasar exactamente en cualquier instante anterior o posterior. Pero en los sistemas cuánticos la realidad es otra, solo podemos aspirar a conocer como mucho la probabilidad de la posición y la probabilidad del momento. Toda la información de un sistema se encuentra guardada en lo que llamamos vector de estado que matemáticamente pertenece a los espacios de Hilbert. Quedémonos con las consecuencias, se terminó el determinismo, es imposible predecir el futuro, como mucho podemos aspirar a conocer probabilidades de que suceda esto o aquello. Pero lo más interesante es que este no es un problema que se solucione disponiendo de la suficiente información, ni de capacidad para medirlo todo... simplemente es que la naturaleza de la realidad es tal que a niveles cuánticos es borrosa.  

2. Los observables.

En mecánica cuántica las cosas que se pueden medir se llaman observables -posición, momento angular,  energía,...- pero mientras que en la física clásica estos observables evolucionan en el tiempo; la posición de la piedra que cae evoluciona, ahora está a 12 metros, luego a 11, etc.., ahora lo que evoluciona es la probabilidad. En estos sistemas podemos decir que la probabilidad de su posición evoluciona; la piedra cuántica tiene probabilidad alta de estar a 12 metros, luego evoluciona y tiene máxima probabilidad de estar a 11 metros, etc... Pero claro, que la máxima probabilidad esté en un momento dado a x=11 metros no significa que sea cero estar a x=12 o a x=10.7. 

3. El mundo es una cosa borrosa. 

Los observables solo pueden dar ciertos valores al ser medidos y solo podemos dar la probabilidad de que de que el resultado de una medida sea tal o cual valor antes de medir. Una vez medido obtenemos un valor, pero nada podemos decir sobre si el observable tenía ese valor justo antes de medir. Es decir, cuando no miramos la realidad es como si no estuviese concretizada, como si fuese un borrón de probabilidades. Es al medir cuando la cosa se concretiza, antes el sistema solo era una nube de probabilidades. Se pueden encontrar sistemas donde solo exista un valor para la medida, en ese caso sí podemos decir que el sistema tiene un observable con un valor concreto, incluso sin medirlo. En el resto de los casos podemos calcular valores medios o valor esperado, pero nada de certezas. 

4. Mirar es construir la realidad.

Aunque solo podemos predecir las probabilidades antes de medir, si sabemos que una vez medidos el sistema se concretiza a esa realidad, de tal forma que si medidos inmediatamente después el sistema se encontrará en ese mismo estado, lo que nos permite predecir con exactitud la segunda medida. Es decir las medidas hacen que el sistema se convierta en una concreción igual que la de un sistema clásico. Imaginemos una piedra cuántica, antes de medir solo podemos hablar de probabilidades, pero cuando observamos y nos da 12 metros, ya sabemos que inmediatamente después estará exactamente a 12 metros.

Estos cuatro postulados tienen consecuencias realmente increíbles, enumeremos algunas:

1. Atravesar paredes: Una partícula podría atravesar un muro de potencial mayor que su energía cinética.  Dado que la posición es una probabilidad, una partícula puede tener cierta probabilidad de estar más allá de un muro de potencial que clásicamente no podría atravesar, puede ser muy pequeña pero no nula. Este fenómeno ha sido observado y es usado en los microscopios de efecto túnel.   

2. Estar vivo y muerto a la vez es posible: Como hemos visto los sistemas cuánticos se representan con el llamado vector de estado, este vector de estado es una composición de todos los estados posibles para ese sistema. Solo cuando medimos el sistema se concretiza en uno, al estilo determinista de la física clásica. En el mundo cuántico las cosas pueden estar en muchos estados a la vez, mientras no miremos. Esto no lo advertimos en nuestro día a día ya que los objetos que nos rodean son demasiado grandes para comportarse cuánticamente. Schrödinger ideó su famoso experimento mental para trasladar este efecto cuántico a un entorno macroscópico, como el de un gato que está en dos estados; vivo y muerto.  

3. Entrelazados: Una propiedad curiosa es la del entrelazamiento cuántico, esto sucede cuando un sistema cuántico, formado por dos o más partes debe ser descrito por un único vector de estado. Como hemos visto ese estado es mezcla de todos los estados posibles y no se concretiza hasta que no se mide. Lo curioso del asunto es que un sistema así entrelazado, cuando se separa en sus componentes y se mide uno de ellos, esa medida parece afectar de forma inmediata a cada una de los constituyentes, por separados que estos estén.  

Vistas estas curiosidades empecemos con algunas nociones elementales de mecánica cuántica.

Nociones básicas de mecánica cuántica 

Del postulado 2 se deduce que un sistema se describe completamente en función de sus observables. Los observables son esos atributos medibles -posición, velocidad, etc.- Para que el sistema se pueda definir de forma correcta tendremos que elegir los observables que sean lineal mente independientes, que formen una base del espacio. Es decir, no tiene sentido elegir la velocidad y el momento ya que ambas cosas están relacionadas -p=m*v-.